牛牛是一个热爱算法设计的高中生。在他设计的算法中，常常会使用带小数的数进行计算。牛牛认为，如果在 进制下，一个数的小数部分是纯循环的，那么它就是美的。

现在，牛牛想知道：对于已知的十进制数 和 ，在 进制下，有多少个数值上互不相等的纯循环小数，可以用分数 表示，其中 ，且 是整数。

一个数是纯循环的，当且仅当其可以写成以下形式：

其中， 是一个整数，；对于 ， 是 进制下的一位数字。

例如，在十进制下，0.45454545⋯=0.˙4˙5 是纯循环的，它可以用 、 等分数表示；在十进制下，0.1666666⋯=0.1˙6 则不是纯循环的，它可以用 等分数表示。

需要特别注意的是，我们认为一个整数是纯循环的，因为它的小数部分可以表示成 的循环或是 的循环；而一个小数部分非 的有限小数不是纯循环的。