B 君在玩一个游戏，这个游戏由 个灯和 个开关组成，给定这 个灯的初始状态，下标为从 到 的正整数。

每个灯有两个状态亮和灭，我们用 来表示这个灯是亮的，用 表示这个灯是灭的，游戏的目标是使所有灯都灭掉。

但是当操作第 个开关时，所有编号为 的约数（包括 和 ）的灯的状态都会被改变，即从亮变成灭，或者是从灭变成亮。

B 君发现这个游戏很难，于是想到了这样的一个策略，每次等概率随机操作一个开关，直到所有灯都灭掉。

这个策略需要的操作次数很多，B 君想到这样的一个优化。如果当前局面，可以通过操作小于等于 个开关使所有灯都灭掉，那么他将不再随机，直接选择操作次数最小的操作方法（这个策略显然小于等于 步）操作这些开关。

B 君想知道按照这个策略（也就是先随机操作，最后小于等于 步，使用操作次数最小的操作方法）的操作次数的期望。

这个期望可能很大，但是 B 君发现这个期望乘以 的阶乘一定是整数，所以他只需要知道这个整数对 取模之后的结果。