小 A 有一个 的排列 ，他希望将 数组从小到大排序，小 A 可以执行的操作有 种，每种操作最多可以执行一次，对于所有的 （），第 种操作为将序列从左到右划分为 段，每段恰好包括 个数，然后整体交换其中两段。小 A 想知道可以将数组 A 从小到大排序的不同的操作序列有多少个，小 A 认为两个操作序列不同，当且仅当操作个数不同，或者至少一个操作不同（种类不同或者操作位置不同）。

下面是一个操作示例：。
第一次操作，执行第三种操作，交换 和 ，交换后的 为 ；
第二次操作，执行第一种操作，交换 和 ，交换后的 为 ；
第三次操作，执行第二种操作，交换 和 ，交换后的 为 。