题目译自 BalticOI 2008 Day1「Magic Stone」

知名的石头 只能在 Wonderland 中找到，这样的石头只是一种碑文只有字母 X 和 I 的花岗岩板。每个石板包含 个字母。每个石板上有不超过 个位置 X 和 I 相邻。
石板的顶部和底部不是固定的，所以石头可以旋转，变为倒立状态。例如下面这两个图片描述的是一样的石头。

现在 Wonderland 中任意两块魔法石都不是一样的，即两块石头都没有相同的碑文（注意旋转 是允许的）。
如果可以以两种不同方式（用旋转 的方式）读一块石头的碑文，那么对于这块石头，碑文的正规阅读方式被定义为两种阅读方式字典序小的那种。
如果一块石头的碑文是对称的，即旋转 并不改变碑文，那么对于这块石头，碑文的的正规阅读方式被定义为这种独一无二的阅读方式。

例如：有六种 魔法石，它们的正规阅读方式以字典序写出为：III，IIX，IXI，IXX，XIX 和 XXX。

Alice 是一个研究 Wonderland 的魔法石的专家。她想要创建一个 魔法石的正规阅读方式字典（对于一些特定的 和 ）。对于给出的 ，在字典中第 个位置应该是什么碑文呢？

任务

写一个程序能够：

• 从标准输入中读取数字 ，，
• 判定对于 魔法石，第 个正规阅读方式（按字典序）
• 输出结果到标准输出