中二病正在危害人类！不知何时爆发的中二病，起初还毫无任何症状，最近却连续出现致命症状，已经成为了一种不治之症。科学家们正在着手研发疫苗。 科学家从患者体内提取出了中二病病原体，并找出了其致病DNA。这条DNA可以被分为 段，第 段和第1段相接，呈环形。要制作疫苗的话，需要从中取出若干段DNA。

然而，中二病的生存和复制能力特别强。如果疫苗中存在两段在原DNA中距离小于 的DNA，这两段就可以复制出整条DNA。因此，科学家选择的若干段DNA彼此之间的距离都应该不小于 。

这里定义距离为两段DNA在原序列中间隔的最少段数+1，如相邻的两段距离为1。自己与自己的距离不做定义，换言之，不论 的值是多少，总能选出一段DNA。 为了使疫苗对于各种属性的人都有效，科学家想制作尽量多种的疫苗。也就是说，要在满足上面的条件的情况下，选出尽量多组不同的DNA段，分别制成疫苗。当然，选出这样若干段的方案数有很多，但是有些方案在旋转之后是相同的，因此在本质上也是相同的。

请你编写一个程序，求出最多能制作的疫苗种数，以及最多能制作的本质不同的疫苗种数。由于答案可能很大，输出答案对取模得到的结果。